ધારો કે T અને C એ અતિવલય 16x^2 - y^2 + 64x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,અતિવલયના સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{6} + \frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,અતિવલયના સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2 = 16$$\frac{(x+2)^2}{1} - \frac{(y-2)^2}{16} = 1$અહીં પ્રસ્થાન અક્ષ $T$ એ રેખા $y = 2$ છે અને સંયુગ્મી અક્ષ $C$ એ રેખા $x = -2$ છે.પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 - 4$ છે.આ પ્રદેશ $y = 2$ (ઉપર),$y = x^2 - 4$ (નીચે),અને $x = -2$ (ડાબી બાજુ) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = 2$ અને $y = x^2 - 4$ ના છેદબિંદુ માટે,$x^2 - 4 = 2$ લેતા,$x^2 = 6$,તેથી $x = \sqrt{6}$ (કારણ કે આપણે $x = -2$ ની જમણી બાજુએ છીએ).ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (2 - (x^2 - 4)) dx$$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (6 - x^2) dx$$A = [6x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{\sqrt{6}}$$A = (6\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) - (-12 - \frac{-8}{3})$$A = (6\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) - (-12 + \frac{8}{3})$$A = 4\sqrt{6} - (-\frac{28}{3}) = 4\sqrt{6} + \frac{28}{3}$

Similar Questions

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module