मान लीजिए कि T और C क्रमशः अतिपरवलय 16x^2 - y | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,अतिपरवलय समीकरण को मानक रूप में लिखें:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2 =

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$4 \sqrt{6} + \frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,अतिपरवलय समीकरण को मानक रूप में लिखें:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2 = 16$$\frac{(x+2)^2}{1} - \frac{(y-2)^2}{16} = 1$यहाँ अनुप्रस्थ अक्ष $T$ रेखा $y = 2$ है और संयुग्मी अक्ष $C$ रेखा $x = -2$ है।परवलय का समीकरण $y = x^2 - 4$ है।यह क्षेत्र $y = 2$ (ऊपर),$y = x^2 - 4$ (नीचे),और $x = -2$ (बाईं ओर) से घिरा हुआ है।$y = 2$ और $y = x^2 - 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$x^2 - 4 = 2$ रखें,जिससे $x^2 = 6$ प्राप्त होता है,अतः $x = \sqrt{6}$ (क्योंकि हम $x = -2$ के दाईं ओर हैं)।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (2 - (x^2 - 4)) dx$$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (6 - x^2) dx$$A = [6x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{\sqrt{6}}$$A = (6\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) - (-12 - \frac{-8}{3})$$A = (6\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) - (-12 + \frac{8}{3})$$A = 4\sqrt{6} - (-\frac{28}{3}) = 4\sqrt{6} + \frac{28}{3}$

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