वक्रों y^2=4x और x^2=4y द्वारा परिबद्ध क्षेत् | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y^2=4x$ और $x^2=4y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2=4x$ में प्रतिस्थापित करें:$\left(\frac{x^2}{

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$\frac{16}{3}$

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(B) दिए गए वक्र $y^2=4x$ और $x^2=4y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2=4x$ में प्रतिस्थापित करें:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x$$\frac{x^4}{16} = 4x$$x^4 = 64x$$x(x^3 - 64) = 0$अतः, $x = 0$ या $x = 4$.जब $x = 0, y = 0$. जब $x = 4, y = 4$.प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0,0)$ और $A(4,4)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $x=0$ से $x=4$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} \left( \sqrt{4x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} \left( 2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{क्षेत्रफल} = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{क्षेत्रफल} = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{क्षेत्रफल} = \left( \frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12} ight) - (0)$$	ext{क्षेत्रफल} = \left( \frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12} ight)$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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