वक्र y^{2}=8x और रेखा y=2x द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(B) वक्र और रेखा के दिए गए समीकरण $y^{2}=8x$ और $y=2x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=2x$ को $y^{2}=8x$ में प्रतिस्थापित करें:$(2x)^{2}=8x

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$\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) वक्र और रेखा के दिए गए समीकरण $y^{2}=8x$ और $y=2x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=2x$ को $y^{2}=8x$ में प्रतिस्थापित करें:$(2x)^{2}=8x$$4x^{2}=8x$$4x^{2}-8x=0$$4x(x-2)=0$अतः,$x=0$ और $x=2$ प्राप्त होता है।जब $x=0$,तब $y=0$। जब $x=2$,तब $y=4$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(2,4)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=2$ तक ऊपरी वक्र में से निचली रेखा को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{2} (\sqrt{8x} - 2x) dx$$A = \int_{0}^{2} (2\sqrt{2}x^{1/2} - 2x) dx$$A = 2\sqrt{2} \int_{0}^{2} x^{1/2} dx - 2 \int_{0}^{2} x dx$$A = 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{2} - 2 \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{2}$$A = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} [x^{3/2}]_{0}^{2} - [x^{2}]_{0}^{2}$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (2^{3/2}) - (2^{2})$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (2\sqrt{2}) - 4$$A = \frac{4 \cdot 2 \cdot 2}{3} - 4 = \frac{16}{3} - 4 = \frac{16-12}{3} = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^{2}=8x$ और रेखा $y=2x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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