$x + 2y^2 = 0$ और $x + 3y^2 = 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध समतलीय क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $y^2 = 3x$ के बीच घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y = x^2 + 2$ और रेखाओं $y = x$,$x = 0$ तथा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_{1}$ अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = y^{2} - x^{2}, x > 0$ के हल द्वारा प्राप्त वक्र है। मान लीजिए वक्र $C_{2}$,$\frac{2xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{dy}{dx}$ का हल है। यदि दोनों वक्र $(1, 1)$ से गुजरते हैं,तो वक्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वक्रों $y=1+3x-2x^2$ और $y=\frac{1}{x}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं में से एक बिंदु $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ है। मान लीजिए कि इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ है,जहाँ $\ell, m, n \in N$ है। तो $\ell+m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=6ax$ द्वारा वृत्त $x^2+y^2=16a^2$ को विभाजित करने पर प्राप्त दो क्षेत्रफलों में से बड़े क्षेत्रफल का मान (वर्ग इकाइयों में) क्या है?