दीर्घवृत्त x^{2}+4y^{2}=4 के अंदर और वक्रों y | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a=2$ और $b=1$ है। दीर्घवृत्त का क्षेत्र

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$2(\pi-1)$

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(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a=2$ और $b=1$ है। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $A_{e} = \pi ab = \pi 	imes 2 	imes 1 = 2\pi$ है। वक्रों $y=|x|-1$ और $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र एक वर्ग है जिसके शीर्ष $(1,0), (0,1), (-1,0),$ और $(0,-1)$ हैं। इस वर्ग की भुजा की लंबाई $s = \sqrt{(1-0)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$ है। इस वर्ग का क्षेत्रफल $A_{s} = s^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के अंदर और वर्ग के बाहर का भाग है, जो $A_{e} - A_{s} = 2\pi - 2 = 2(\pi-1)$ है।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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$x$-अक्ष के ऊपर वक्रों $y = \sqrt{x}$ और $x = -\sqrt{y}$,तथा वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

यदि $y=m x^{2}$ और $x=m y^{2}$ $(m>0)$ के बीच का क्षेत्रफल $1/4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$|y| = 4 - x^2$ और $|y| = 3x$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left( 3K + \frac{1}{3} \right)$ वर्ग इकाई है,जहाँ $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

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