લંબવૃત્ત x^{2}+4y^{2}=4 ની અંદર અને વક્રો y=| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં, $a=2$ અને $b=1$ છે. લંબવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $A_{e} = \pi

Vedclass · Accepted Answer

$2(\pi-1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં, $a=2$ અને $b=1$ છે. લંબવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $A_{e} = \pi ab = \pi 	imes 2 	imes 1 = 2\pi$ છે. વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ એક ચોરસ છે જેના શિરોબિંદુઓ $(1,0), (0,1), (-1,0),$ અને $(0,-1)$ છે. આ ચોરસની બાજુની લંબાઈ $s = \sqrt{(1-0)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$ છે. આ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_{s} = s^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ લંબવૃત્તની અંદર અને ચોરસની બહારનો ભાગ છે, જે $A_{e} - A_{s} = 2\pi - 2 = 2(\pi-1)$ છે.

લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ ની અંદર અને વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^{2}=8x$ અને $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module