પરવલયો y^2=8x અને x^2=8y વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{8}$ ને $y^2=8x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{8}\right)^2 = 8x \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{8}$ ને $y^2=8x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{8}ight)^2 = 8x \Rightarrow \frac{x^4}{64} = 8x \Rightarrow x^4 = 512x \Rightarrow x(x^3 - 512) = 0$.આમ,$x=0$ અથવા $x=8$. છેદબિંદુઓ $O(0,0)$ અને $P(8,8)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=8$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_0^8 (\sqrt{8x} - \frac{x^2}{8}) dx = \int_0^8 (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \frac{x^2}{8}) dx$.$A = [2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}]_0^8 - [\frac{x^3}{24}]_0^8$.$A = [\frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot x^{3/2}]_0^8 - \frac{512}{24}$.$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (8\sqrt{8}) - \frac{64}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (16\sqrt{2}) - \frac{64}{3} = \frac{128}{3} - \frac{64}{3} = \frac{64}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module