परवलयों y^2=8x और x^2=8y के बीच घिरे क्षेत्र | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलय $y^2=8x$ और $x^2=8y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{8}$ को $y^2=8x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{x^

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$\frac{64}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) दिए गए परवलय $y^2=8x$ और $x^2=8y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{8}$ को $y^2=8x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{x^2}{8}ight)^2 = 8x \Rightarrow \frac{x^4}{64} = 8x \Rightarrow x^4 = 512x \Rightarrow x(x^3 - 512) = 0$.अतः,$x=0$ या $x=8$। प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0,0)$ और $P(8,8)$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=8$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_0^8 (\sqrt{8x} - \frac{x^2}{8}) dx = \int_0^8 (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \frac{x^2}{8}) dx$.$A = [2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}]_0^8 - [\frac{x^3}{24}]_0^8$.$A = [\frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot x^{3/2}]_0^8 - \frac{512}{24}$.$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (8\sqrt{8}) - \frac{64}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (16\sqrt{2}) - \frac{64}{3} = \frac{128}{3} - \frac{64}{3} = \frac{64}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y^2=8x$ और $x^2=8y$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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समतल में वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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यदि $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ है, तो वक्र $y=f(x)$ और तीन रेखाओं $y=x, x=1$ तथा $x=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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