બે પરવલયો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે.પ્રથમ,આપણે $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}-x=0 \implies x(x^{3}-1)=0$.આનાથી $x=0$ અને $x=1$ મળે છે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=1$ માટે $y=1$ મળે છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = [\frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}$.$A = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 \sqrt{3} x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module