दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

फलन $f, g: R \rightarrow R$ पर विचार करें जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x)=x^2+\frac{5}{12}$ और $g(x)=\begin{cases} 2\left(1-\frac{4|x|}{3}\right), & |x| \leq \frac{3}{4} \\ 0, & |x|>\frac{3}{4} \end{cases}$
यदि $\alpha$ उस क्षेत्र का क्षेत्रफल है जो $\{( x , y ) \in R \times R :| x | \leq \frac{3}{4}, 0 \leq y \leq \min \{f( x ), g( x )\}\}$,द्वारा परिभाषित है,तो $9 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x)$ एक सतत,वर्धमान और विषम फलन है,इस प्रकार कि $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ और $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = \frac{3}{2}$,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = -4$ तथा $x = 4$ के बीच घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ और $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ है। यदि $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।