વર્તુળ $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 \sqrt{3} x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$. ધારો કે $R$ પર $f$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ છે. જો વક્રો $g(x) = x^2$ અને $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha^2$ હોય, તો $30\beta^3$ ની કિંમત ———— છે.

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.