પ્રદેશ {(x, y) : x geq 0, x+y leq 3, x^2 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતાઓ:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$સીમાવર્તી વક્રો:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \quad (iii)$$(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતાઓ:$x \geq 0$$x+y \leq 3$$x^2 \leq 4y$$y \leq 1+\sqrt{x}$સીમાવર્તી વક્રો:$x+y=3 \quad (i)$$x^2=4y \quad (ii)$$y=1+\sqrt{x} \quad (iii)$$(i)$ અને $(iii)$ પરથી:$3-x = 1+\sqrt{x}$$x+\sqrt{x}-2=0$$(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$$\sqrt{x} \geq 0$ હોવાથી,$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1, y=2$.$(i)$ અને $(ii)$ પરથી:$x + \frac{x^2}{4} = 3$$x^2+4x-12=0$$(x+6)(x-2)=0$$x \geq 0$ હોવાથી,$x=2, y=1$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ:$A = \int_0^1 (1+\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx + \int_1^2 (3-x - \frac{x^2}{4}) dx$$A = [x + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^1 + [3x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{12}]_1^2$$A = (1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{12}) + ((6 - 2 - \frac{8}{12}) - (3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{12}))$$A = \frac{19}{12} + (1 - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{19}{12} + \frac{11}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module