0 le x le frac{pi}{2} માટે વક્રો y = sin x,y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ પર છેદે છે.$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ માટે,ક્ષેત્રફળ $y = \sin x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘ

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ પર છેદે છે.$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ માટે,ક્ષેત્રફળ $y = \sin x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,ક્ષેત્રફળ $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx$$A = [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} + [\sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$$A = \left(-\cos \frac{\pi}{4} - (-\cos 0)\right) + \left(\sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4}\right)$$A = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}} + 1\right) + \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$A = 2 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2}$

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y = \log_e x$ અને $y = (\log_e x)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = x^2$ અને $y = |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module