વક્રો x^2+y^2=16 અને y^2=6x દ્વારા આવરીત પ્રદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો વર્તુળ $x^2+y^2=16$ (કેન્દ્ર $(0,0)$,ત્રિજ્યા $r=4$) અને પરવલય $y^2=6x$ (શિરોબિંદુ $(0,0)$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=6x$ ને $x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(4 \pi+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો વર્તુળ $x^2+y^2=16$ (કેન્દ્ર $(0,0)$,ત્રિજ્યા $r=4$) અને પરવલય $y^2=6x$ (શિરોબિંદુ $(0,0)$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=6x$ ને $x^2+y^2=16$ માં મૂકતા:$x^2+6x-16=0 \implies (x+8)(x-2)=0$.પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,$x=2$ મળે.તેથી $y^2=12 \implies y = \pm 2\sqrt{3}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{6x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{16-x^2} \, dx$.પ્રથમ ભાગ: $2 \sqrt{6} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$.બીજો ભાગ: $2 [\frac{x}{2} \sqrt{16-x^2} + 8 \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{2}^{4} = \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{16\sqrt{3}}{3} + \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3} = \frac{4}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

રેખા $y=x$ અને વક્ર $y=x^3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module