ધારો કે રેખા x=-1 એ પ્રદેશ {(x,y):1+x^{2}le y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ, $y=1+x^2$ અને $y=3-x$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $1+x^2=3-x$ લો, જે $x^2+x-2=0$ આપે છે, તેથી $(x+2)(x-1)=0$. છેદબિંદુઓ $x=-2$ અને $x=1$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ, $y=1+x^2$ અને $y=3-x$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $1+x^2=3-x$ લો, જે $x^2+x-2=0$ આપે છે, તેથી $(x+2)(x-1)=0$. છેદબિંદુઓ $x=-2$ અને $x=1$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} [(3-x)-(1+x^2)] dx = \int_{-2}^{1} (2-x-x^2) dx = [2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{1} = \frac{13}{2}$.$x=-1$ ની ડાબી બાજુનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_{-2}^{-1} (2-x-x^2) dx = \frac{7}{6}$.$x=-1$ ની જમણી બાજુનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \int_{-1}^{1} (2-x-x^2) dx = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $A_2 : A_1 = \frac{10/3}{7/6} = \frac{20}{7}$ છે. તેથી $m=20$ અને $n=7$, એટલે કે $m+n=27$.

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module