પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \cos x$,$y = 1 + \sin 2x$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ દ્વારા પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલું છે?

ધારો કે $S$ એ $y=x^{3}$ અને $y^{2}=x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. વક્ર $y=2|x|$ એ $S$ ને $R_{1}$ અને $R_{2}$ ક્ષેત્રફળવાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરે છે. જો $\max \{R_{1}, R_{2}\}=R_{2}$ હોય,તો $\frac{R_{2}}{R_{1}}$ ની કિંમત શોધો.

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?