ધારો કે S એ y=x^{3} અને y^{2}=x વક્રો દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $S$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y=x^{3}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $S$ નીચે મુજબ છે:$S = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $S$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y=x^{3}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $S$ નીચે મુજબ છે:$S = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{3}) dx$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{4}}{4} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$.વક્ર $y=2x$ (જ્યાં $x>0$) એ $y^{2}=x$ ને $4x^{2}=x$ પર છેદે છે,તેથી $x=1/4$ (કારણ કે $x 
eq 0$).ક્ષેત્રફળ $R_{1}$ એ $x=0$ થી $x=1/4$ સુધી $y=\sqrt{x}$ અને $y=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે:$R_{1} = \int_{0}^{1/4} (\sqrt{x} - 2x) dx$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - x^{2} ight]_{0}^{1/4} = \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) - \frac{1}{16} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} = \frac{4-3}{48} = \frac{1}{48}$.કારણ કે $S = R_{1} + R_{2}$,તેથી $R_{2} = S - R_{1} = \frac{5}{12} - \frac{1}{48} = \frac{20-1}{48} = \frac{19}{48}$.તેથી,$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{19/48}{1/48} = 19$.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$A = \{ (x,y) | y \ge x^2 - 5x + 4, x + y \ge 1, y \le 0 \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x^2$ અને $y = |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module