વક્રો y=frac{1}{4}left|4-x^2right| અને y=7-|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y=\frac{1}{4}|4-x^2|$ અને $y=7-|x|$ છે. બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{4} (y_{up

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y=\frac{1}{4}|4-x^2|$ અને $y=7-|x|$ છે. બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{4} (y_{upper} - y_{lower}) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x \in [0, 4]$ માટે,$y_{upper} = 7-x$ અને $y_{lower} = \frac{1}{4}|4-x^2|$ છે.તેથી,$A = 2 \int_{0}^{4} (7-x - \frac{1}{4}|4-x^2|) dx = 2 \left[ \int_{0}^{4} (7-x) dx - \frac{1}{4} \int_{0}^{4} |4-x^2| dx \right]$.પ્રથમ સંકલન ગણતા: $\int_{0}^{4} (7-x) dx = [7x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4} = 28 - 8 = 20$.બીજું સંકલન ગણતા: $\int_{0}^{4} |4-x^2| dx = \int_{0}^{2} (4-x^2) dx + \int_{2}^{4} (x^2-4) dx$.$= [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} + [\frac{x^3}{3} - 4x]_{2}^{4} = (8 - \frac{8}{3}) + ((\frac{64}{3} - 16) - (\frac{8}{3} - 8)) = \frac{16}{3} + (\frac{16}{3} - (-\frac{16}{3})) = \frac{16}{3} + \frac{32}{3} = \frac{48}{3} = 16$.આ કિંમતોને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$A = 2 [20 - \frac{1}{4}(16)] = 2 [20 - 4] = 2 [16] = 32$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $32$ ચોરસ એકમ છે.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $2(a^2-b^2)=c^2$ અને $\lambda=\frac{\sin(X-Y)}{\sin Z}$ હોય,તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યો જેના માટે $\cos(n\pi\lambda)=0$ થાય તે છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $1+\cos 2X-2\cos 2Y=2\sin X\sin Y$ હોય,તો $\frac{a}{b}$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ $\mathbb{R}^2$ માં,ધારો કે $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$,$\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j}$ અને $\beta\hat{i}+(1-\beta)\hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $X, Y$ અને $Z$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\overline{OX}$ અને $\overline{OY}$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $Z$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\|\beta\|$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે $F(\alpha)$ એ $x=0, x=2, y^2=4x$ અને $y=\|\alpha x-1\|+\|\alpha x-2\|+\alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $\alpha \in \{0, 1\}$ છે. તો જ્યારે $\alpha=0$ અને $\alpha=1$ હોય ત્યારે $F(\alpha)+\frac{8}{3}\sqrt{2}$ ના મૂલ્ય(ઓ) છે	$(S)$ $5$
	$(T)$ $6$

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે વક્રો $y=3x$,$2y=27-3x$ અને $y=3x-x\sqrt{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $10A$ ની કિંમત શોધો.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module