1^{st} ચરણમાં વક્રો y = sqrt{x},2y + 3 = x અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ (અથવા $x = y^2$) અને $2y + 3 = x$ (અથવા $y = \frac{x-3}{2}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 2y + 3$ લો,જે $y^2 - 2y - 3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ (અથવા $x = y^2$) અને $2y + 3 = x$ (અથવા $y = \frac{x-3}{2}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 2y + 3$ લો,જે $y^2 - 2y - 3 = 0$ આપે છે.$(y - 3)(y + 1) = 0$,તેથી $y = 3$ અથવા $y = -1$.આપણે $1^{st}$ ચરણમાં હોવાથી,$y = 3$ લેતા,જે $x = 9$ સૂચવે છે.રેખા $2y + 3 = x$ એ $x$-અક્ષને $y = 0$ પર છેદે છે,તેથી $x = 3$.ક્ષેત્રફળ $x = 0$ થી $x = 3$ સુધી $y = \sqrt{x}$ દ્વારા અને $x = 3$ થી $x = 9$ સુધી વક્રોના તફાવત દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^3 \sqrt{x} \, dx + \int_3^9 \left( \sqrt{x} - \frac{x-3}{2} ight) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^3 + \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{2} - 3x ight) ight]_3^9$$= \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) + \left( \left[ \frac{2}{3}(27) - \frac{1}{2} \left( \frac{81}{2} - 27 ight) ight] - \left[ \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) - \frac{1}{2} \left( \frac{9}{2} - 9 ight) ight] ight)$$= 2\sqrt{3} + 18 - \frac{1}{2} \left( \frac{27}{2} ight) - 2\sqrt{3} + \frac{1}{2} \left( -\frac{9}{2} ight)$$= 18 - \frac{27}{4} - \frac{9}{4} = 18 - \frac{36}{4} = 18 - 9 = 9 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $4y^2 = 9x$ અને $3x^2 = 16y$ ના સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module