1^{st} चतुर्थांश में वक्रों y = sqrt{x},2y + | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ (या $x = y^2$) और $2y + 3 = x$ (या $y = \frac{x-3}{2}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2 = 2y + 3$ रखें,जो

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$9$

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(A) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ (या $x = y^2$) और $2y + 3 = x$ (या $y = \frac{x-3}{2}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2 = 2y + 3$ रखें,जो $y^2 - 2y - 3 = 0$ देता है।$(y - 3)(y + 1) = 0$,इसलिए $y = 3$ या $y = -1$ है।चूंकि हम $1^{st}$ चतुर्थांश में हैं,इसलिए $y = 3$ लेंगे,जो $x = 9$ इंगित करता है।रेखा $2y + 3 = x$,$x$-अक्ष को $y = 0$ पर काटती है,इसलिए $x = 3$ है।क्षेत्रफल $x = 0$ से $x = 3$ तक $y = \sqrt{x}$ द्वारा और $x = 3$ से $x = 9$ तक वक्रों के अंतर द्वारा घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $= \int_0^3 \sqrt{x} \, dx + \int_3^9 \left( \sqrt{x} - \frac{x-3}{2} ight) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_0^3 + \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{2} - 3x ight) ight]_3^9$$= \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) + \left( \left[ \frac{2}{3}(27) - \frac{1}{2} \left( \frac{81}{2} - 27 ight) ight] - \left[ \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) - \frac{1}{2} \left( \frac{9}{2} - 9 ight) ight] ight)$$= 2\sqrt{3} + 18 - \frac{1}{2} \left( \frac{27}{2} ight) - 2\sqrt{3} + \frac{1}{2} \left( -\frac{9}{2} ight)$$= 18 - \frac{27}{4} - \frac{9}{4} = 18 - \frac{36}{4} = 18 - 9 = 9 	ext{ वर्ग इकाई.}$

$1^{st}$ चतुर्थांश में वक्रों $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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