વક્રો y = x^3 અને y = sqrt{x} વચ્ચેનું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $y = x^3$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^6 = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $y = x^3$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^6 = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x^5 - 1) = 0$.આમ,$x = 0$ અથવા $x = 1$.તેને અનુરૂપ $y$-કિંમતો $y = 0$ અને $y = 1$ છે.તેથી,છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 1)$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$\sqrt{x} \geq x^3$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^3) dx$$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{4}x^4 \right]_{0}^{1}$$A = \left( \frac{2}{3}(1) - \frac{1}{4}(1) \right) - (0 - 0)$$A = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module