ધારો કે તમામ x 0 માટે, f(x) = lim_{n righta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.ધારો કે $h = \frac{1}{n}$. જેમ $n \rightarrow \infty$, તેમ $h \rightarrow 0$.તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$f(xy) = f(x) + f(y)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.ધારો કે $h = \frac{1}{n}$. જેમ $n \rightarrow \infty$, તેમ $h \rightarrow 0$.તેથી $f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^h - 1}{h}$.આ $x=0$ આગળ $a^x$ ના વિકલનનું પ્રમાણિત લક્ષ છે, જે $\ln(x)$ છે.આમ, $f(x) = \ln(x)$.હવે, $f(xy) = \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) = f(x) + f(y)$.

ધારો કે તમામ $x > 0$ માટે, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, તો

Similar Questions

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} \right)^x} = d$ ($d$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત છે),તો $(b + 1) \log_a d$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim_{h \rightarrow 0} 2 \left\{ \frac{\sqrt{3} \sin (\frac{\pi}{6} + h) - \cos (\frac{\pi}{6} + h)}{\sqrt{3} h (\sqrt{3} \cos h - \sin h)} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module