माना सभी x 0 के लिए, f(x) = lim_{n rightarr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.माना $h = \frac{1}{n}$. जैसे $n \rightarrow \infty$, वैसे $h \rightarrow 0$.तब $f(

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$f(xy) = f(x) + f(y)$

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(B) दिया गया है $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$.माना $h = \frac{1}{n}$. जैसे $n \rightarrow \infty$, वैसे $h \rightarrow 0$.तब $f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^h - 1}{h}$.यह $x=0$ पर $a^x$ के अवकलन की मानक सीमा परिभाषा है, जो $\ln(x)$ है।अतः, $f(x) = \ln(x)$.अब, $f(xy) = \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) = f(x) + f(y)$.

माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}}$ का मान है

यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1+\sqrt{1+4 \log _2 x}}{2+\left(2 x+\sin ^2 x+2 \cos x\right)(2 x-4)}=m$ है,तो $m(m-1)=$

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