ધારો કે પ્રદેશ {(x, y) : |2x - 1| leq y leq | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $0 \leq x \leq 1$ માટે $|2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$0 \leq x \leq 1$ માટે $|x^2 - x| = x - x^2$ હોવાથી,અસમત

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $0 \leq x \leq 1$ માટે $|2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$0 \leq x \leq 1$ માટે $|x^2 - x| = x - x^2$ હોવાથી,અસમતા $2|x - 1/2| \leq y \leq x - x^2$ થાય છે.વક્રો $y = |2x - 1|$ અને $y = x - x^2$ જ્યાં છેદે છે ત્યાં $x - x^2 = |2x - 1|$ થાય.$x \in [0, 1/2]$ માટે,$x - x^2 = 1 - 2x \implies x^2 - 3x + 1 = 0$,જેનો ઉકેલ $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.$x = 1/2$ ની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}^{1/2} ((x - x^2) - (1 - 2x)) dx$ થાય.$A = 2 \int_{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}^{1/2} (-x^2 + 3x - 1) dx = 2 \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - x \right]_{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}^{1/2}$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $A = \frac{5\sqrt{5} - 11}{6}$ મળે છે.આમ,$6A + 11 = 5\sqrt{5}$.તેથી,$(6A + 11)^2 = (5\sqrt{5})^2 = 125$.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

Similar Questions

પરવલયો $4y^2 = 9x$ અને $3x^2 = 16y$ ના સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module