ધારો કે વક્ર y=max{sin x, cos x}, રેખાઓ x=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=\frac{3\pi}{2}$ સુધીના વક્ર $y=\max\{\sin x, \cos x\}$ અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. આપણે સંકલનને તે અંતરાલો પર વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=\frac{3\pi}{2}$ સુધીના વક્ર $y=\max\{\sin x, \cos x\}$ અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું છે. આપણે સંકલનને તે અંતરાલો પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin x$ અથવા $\cos x$ મોટા હોય છે: $A = \int_{0}^{\pi/4} \cos x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{5\pi/4} |\sin x| \, dx + \int_{5\pi/4}^{3\pi/2} |\cos x| \, dx$ ક્ષેત્રફળ x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી, આપણે વિધેયો જ્યાં ઋણ હોય ત્યાં તેમનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય લઈએ છીએ. $A = \int_{0}^{\pi/4} \cos x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{5\pi/4} (-\sin x) \, dx + \int_{5\pi/4}^{3\pi/2} (-\cos x) \, dx$ $A = [\sin x]_{0}^{\pi/4} + [-\cos x]_{\pi/4}^{\pi} + [\cos x]_{\pi}^{5\pi/4} + [-\sin x]_{5\pi/4}^{3\pi/2}$ $A = (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + (-(-1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}})) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1)) + (-(-1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}}))$ $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 3$ આમ, $A+A^2 = 3 + 3^2 = 3 + 9 = 12$.

ધારો કે વક્ર $y=\max\{\sin x, \cos x\}$, રેખાઓ $x=0, x=\frac{3\pi}{2}$ અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો, $A+A^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module