{(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} દ્વારા આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = 1$,$y = x^2$,અને $xy = 8$ (અથવા $y = 8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.સૌ પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ માટે).$x^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = 1$,$y = x^2$,અને $xy = 8$ (અથવા $y = 8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.સૌ પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ માટે).$x^2 = 8/x \implies x^3 = 8 \implies x = 2$.$8/x = 1 \implies x = 8$.ક્ષેત્રફળ બે સંકલનોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \int \limits_1^2 (x^2 - 1) dx + \int \limits_2^8 (8/x - 1) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 + \left[ 8 \ln|x| - x \right]_2^8$$= \left( (8/3 - 2) - (1/3 - 1) \right) + \left( (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2) \right)$$= (2/3 - (-2/3)) + (8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2)$$= 4/3 + 24 \ln 2 - 8 \ln 2 - 6$$= 16 \ln 2 + 4/3 - 6$$= 16 \ln 2 - 14/3$.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $4y^2 = 9x$ અને $3x^2 = 16y$ ના સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module