{(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} द्वारा दि | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र $y = 1$,$y = x^2$,और $xy = 8$ (या $y = 8/x$) द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$

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$16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}$

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(B) यह क्षेत्र $y = 1$,$y = x^2$,और $xy = 8$ (या $y = 8/x$) द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ के लिए)।$x^2 = 8/x \implies x^3 = 8 \implies x = 2$।$8/x = 1 \implies x = 8$।क्षेत्रफल दो समाकलों के योग द्वारा दिया जाता है:क्षेत्रफल $= \int \limits_1^2 (x^2 - 1) dx + \int \limits_2^8 (8/x - 1) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 + \left[ 8 \ln|x| - x \right]_2^8$$= \left( (8/3 - 2) - (1/3 - 1) \right) + \left( (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2) \right)$$= (2/3 - (-2/3)) + (8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2)$$= 4/3 + 24 \ln 2 - 8 \ln 2 - 6$$= 16 \ln 2 + 4/3 - 6$$= 16 \ln 2 - 14/3$.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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यदि क्षेत्र $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) $a\sqrt{2} + b$ है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^2 - 1$ और रेखा $x + y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

वक्रों $y=\sqrt{4-x^2}$,$y^2=3x$ और $Y$-अक्ष के बीच स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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