ધારો કે (1+x)^{n} ના વિસ્તરણમાં 2nd, 3rd અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2nd$, $3rd$ અને $4th$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{1}$, ${}^{n}C_{2}$ અને ${}^{n}C_{3}$ છે.આપેલ છે કે તેઓ સમાંતર શ્

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2nd$, $3rd$ અને $4th$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{1}$, ${}^{n}C_{2}$ અને ${}^{n}C_{3}$ છે.આપેલ છે કે તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2({}^{n}C_{2}) = {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{3}$.કિંમતો મૂકતા, $2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા ($n 
eq 0$ હોવાથી), આપણને $n-1 = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$ મળે છે.$6(n-2) = (n-1)(n-2)$.$n 
eq 2$ હોવાથી, $(n-2)$ વડે ભાગતા $6 = n-1$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $n = 7$.$(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $2^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n=7$ મૂકતા, સરવાળો $2^{7-1} = 2^{6} = 64$ થાય.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+2^{1/3}+3^{1/2})^6$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો . . . . . . છે.

$(x^2+2x+3)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{14}$ ના $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module