मान लीजिए कि left(frac{1}{sqrt{6}}+beta xrigh | vedclass

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Question

(A) $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$ का मध्य पद $3^{rd}$ पद है: $T_{3} = {}^{4}C_{2} \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2} (\beta x)^{2} =

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$57$

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(A) $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$ का मध्य पद $3^{rd}$ पद है: $T_{3} = {}^{4}C_{2} \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2} (\beta x)^{2} = \beta^{2} x^{2}$. गुणांक $\beta^{2}$ है।$(1-3 \beta x)^{2}$ का मध्य पद $2^{nd}$ पद है: $T_{2} = {}^{2}C_{1} (1)^{1} (-3 \beta x)^{1} = -6 \beta x$. गुणांक $-6 \beta$ है।$\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ का मध्य पद $4^{th}$ पद है: $T_{4} = {}^{6}C_{3} (1)^{3} \left(-\frac{\beta}{2} x\right)^{3} = -\frac{5}{2} \beta^{3} x^{3}$. गुणांक $-\frac{5}{2} \beta^{3}$ है।चूंकि ये $A.P.$ में हैं,$2(-6 \beta) = \beta^{2} - \frac{5}{2} \beta^{3}$.$\beta > 0$ होने के कारण,$\beta = \frac{12}{5}$.$d = -6 \beta - \beta^{2} = -\frac{504}{25}$.$50 - \frac{2d}{\beta^{2}} = 50 + 7 = 57$.

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