ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 અને z_3 એ સમબાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $r$ એ સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા છે અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. ધારો કે $ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુ

Vedclass · Accepted Answer

$3z_0^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $r$ એ સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા છે અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. ધારો કે $ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $z_1, z_2$ અને $z_3$ છે અને પરિકેન્દ્ર $O'(z_0)$ છે.સદિશો $O'A, O'B, O'C$ ના મૂલ્યો સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ છે.તેથી,આપણે લખી શકીએ:$z_1 - z_0 = r e^{i	heta}$$z_2 - z_0 = r e^{i(	heta + \frac{2\pi}{3})} = r \omega e^{i	heta}$$z_3 - z_0 = r e^{i(	heta + \frac{4\pi}{3})} = r \omega^2 e^{i	heta}$આમ,$z_1 = z_0 + r e^{i	heta}$,$z_2 = z_0 + r \omega e^{i	heta}$,અને $z_3 = z_0 + r \omega^2 e^{i	heta}$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = (z_0 + r e^{i	heta})^2 + (z_0 + r \omega e^{i	heta})^2 + (z_0 + r \omega^2 e^{i	heta})^2$$= 3z_0^2 + 2 z_0 r e^{i	heta} (1 + \omega + \omega^2) + r^2 e^{i2	heta} (1 + \omega^2 + \omega^4)$કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$,તેથી આપણને મળે છે:$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = 3z_0^2$.

Similar Questions

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $z^{2}+\overline{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module