ધારો કે અતિવલય H : frac{x^2}{a^2} - frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.અહીં $m = 2$ હોવાથી,$c^2 = 4a^2

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.અહીં $m = 2$ હોવાથી,$c^2 = 4a^2 - b^2$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$.$e^2 = \frac{5}{2}$ મુકતા,$\frac{5}{2} = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2}$ અથવા $b^2 = \frac{3a^2}{2}$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 6\sqrt{2}$ છે.$b^2 = \frac{3a^2}{2}$ મુકતા,$\frac{2}{a} 	imes \frac{3a^2}{2} = 6\sqrt{2}$,જેનું સાદુંરૂપ $3a = 6\sqrt{2}$ એટલે કે $a = 2\sqrt{2}$ મળે.તેથી $a^2 = 8$ અને $b^2 = \frac{3}{2} 	imes 8 = 12$.આમ,$c^2 = 4a^2 - b^2 = 4(8) - 12 = 32 - 12 = 20$.

Similar Questions

જેની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે અક્ષો સાથે સમાન નમેલું હોય.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^{2}$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t'$ બિંદુએ મળે છે,તો

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો પ્રચલિત સ્વરૂપમાં અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે,જ્યાં $t$ એ એક પ્રચલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module