मान लीजिए कि समीकरण ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ यदि समीकरण $(i)$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो $a=b$ और $h=0$ होगा। इन मानों को $(i)$ में रखने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$bc > 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ यदि समीकरण $(i)$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो $a=b$ और $h=0$ होगा। इन मानों को $(i)$ में रखने पर: $bx^2+by^2+2gx+2fy+c=0$। $b$ से भाग देने पर ($b 
eq 0$ होने के कारण): $x^2+y^2+2(\frac{g}{b})x+2(\frac{f}{b})y+\frac{c}{b}=0$। बिंदु वृत्त के लिए,त्रिज्या $r=0$ होनी चाहिए। वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ की त्रिज्या $\sqrt{g^2+f^2-c}$ होती है। यहाँ,$g' = \frac{g}{b}$,$f' = \frac{f}{b}$,और $c' = \frac{c}{b}$ है। अतः,$r^2 = (\frac{g}{b})^2 + (\frac{f}{b})^2 - \frac{c}{b} = 0$। इसका अर्थ है $\frac{g^2+f^2}{b^2} = \frac{c}{b}$। $b^2$ से गुणा करने पर,हमें $g^2+f^2 = bc$ प्राप्त होता है। चूंकि $g^2+f^2 \geq 0$,इसलिए $bc \geq 0$ होगा। मूल बिंदु के अलावा अन्य बिंदु वृत्त के लिए,$g^2+f^2 > 0$,इसलिए $bc > 0$।

Similar Questions

$4$ त्रिज्या वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x$-अक्ष को मूल बिंदु से $-3$ की दूरी पर स्पर्श करता है।

$(4,3)$ पर केंद्रित और $x^{2}+y^{2}=1$ वृत्त को बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module