मान लीजिए कि बिंदु P (3, -2, -9) से बिंदुओं A | vedclass

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Question

(C) बिंदुओं $A(-1, -2, -3)$,$B(9, 3, 4)$,और $C(9, -2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x+1 & y+2 & z+3 \

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$\sqrt{42}$

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(C) बिंदुओं $A(-1, -2, -3)$,$B(9, 3, 4)$,और $C(9, -2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x+1 & y+2 & z+3 \ 10 & 5 & 7 \ 10 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$10(7(y+2) - 5(z+3)) + 4(5(x+1) - 10(y+2)) = 0$$10(7y - 5z - 1) + 4(5x - 10y - 15) = 0$$20x + 30y - 50z - 70 = 0$$10$ से विभाजित करने पर,समतल का समीकरण: $2x + 3y - 5z - 7 = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $P(3, -2, -9)$ से समतल पर लंब का पाद $Q(x, y, z)$ है।रेखा का समीकरण: $\frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+9}{-5} = k$ है।अतः,$x = 2k+3, y = 3k-2, z = -5k-9$ है।चूंकि $Q$ समतल पर स्थित है,$2(2k+3) + 3(3k-2) - 5(-5k-9) - 7 = 0$ होगा।$38k + 38 = 0 \implies k = -1$ प्राप्त होता है।$k = -1$ रखने पर,$Q(1, -5, -4)$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $Q(1, -5, -4)$ की दूरी $\sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 25 + 16} = \sqrt{42}$ है।

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$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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