समतलों 3x + 2y + z - 5 = 0 और x + y - 2z - 3 | vedclass

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Question

(C) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं। चूँकि रेखा दोनों समतलों में स्थित है,यह दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत है। अतः,$3a + 2b + c =

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$\frac{x+1}{-5} = \frac{y-4}{7} = \frac{z-0}{1}$

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(C) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं। चूँकि रेखा दोनों समतलों में स्थित है,यह दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत है। अतः,$3a + 2b + c = 0$ और $a + b - 2c = 0$। क्रॉस प्रोडक्ट विधि का उपयोग करते हुए: $\frac{a}{(2)(-2) - (1)(1)} = \frac{b}{(1)(1) - (3)(-2)} = \frac{c}{(3)(1) - (2)(1)}$ $\frac{a}{-5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{1}$। रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए समतल समीकरणों में $z = 0$ रखते हैं: $3x + 2y = 5$ और $x + y = 3$। इन्हें हल करने पर,दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $2x + 2y = 6$। पहले समीकरण से घटाने पर: $(3x - 2x) = 5 - 6 \Rightarrow x = -1$। $x = -1$ को $x + y = 3$ में रखने पर,हमें $-1 + y = 3 \Rightarrow y = 4$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $(-1, 4, 0)$ है। सममित समीकरण $\frac{x - (-1)}{-5} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z - 0}{1}$ है,जो कि $\frac{x+1}{-5} = \frac{y-4}{7} = \frac{z-0}{1}$ है।

समतलों $3x + 2y + z - 5 = 0$ और $x + y - 2z - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का सममित समीकरण क्या है?

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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