ધારો કે વિધેય g : (-infty, infty) to left( - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.અયુગ્મ/યુગ્મ ચકાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}

Vedclass · Accepted Answer

અયુગ્મ છે અને $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.અયુગ્મ/યુગ્મ ચકાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$$= 2 	an^{-1}\left(\frac{1}{e^u}ight) - \frac{\pi}{2}$નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an^{-1}\left(\frac{1}{e^u}ight) = \cot^{-1}(e^u) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u)$.આ કિંમત પાછી મૂકતા:$g(-u) = 2 \left[ \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^u) ight] - \frac{\pi}{2}$$= \pi - 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$$= \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^u)$$= - \left( 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2} ight) = -g(u)$.તેથી $g(-u) = -g(u)$,વિધેય અયુગ્મ છે.હવે,વિકલિત શોધીને એકવિધતા ચકાસીએ:$g'(u) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$.બધા $u \in (-\infty, \infty)$ માટે $e^u > 0$ હોવાથી,$g'(u) > 0$.આમ,$g(u)$ એ $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$g$ એ -

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(u)$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f(x)$ નો આલેખ દોરો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module