જો $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ હોય,તો $f(x)$ એ

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

વિધાન $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ જ્યાં $0 < k < 2$.
કારણ $(R)$: $y = \tanh x$ નો આલેખ હંમેશા $y = -1$ અને $y = 1$ રેખાઓની વચ્ચે આવેલો હોય છે.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$[0, 10\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(n) = 2^{n+1}$ અને $g(n) = 1 + (n+1)2^n$ બધા $n \in N$ માટે. તો:

ગણ $\{x \in R : (|x|-3)|x+4|=6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?