ધારો કે વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં છે.સૂત્ર $\lim_{x 	o 0} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} h(x)[g(x) - 1]}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1]}$$	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા, $	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ થાય.તેથી, $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}}$કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, આપણને $k = e^{\frac{2(1)}{1 - 0}} = e^2$ મળે છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે વિધેય $f$ એ $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ અને $f(0) = 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module