ધારો કે પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં અતિવલયની અનુપ્રસ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નાભિ $S = (-5, 0)$ અને નિયામિકા $x = -9/5$ છે. નાભિ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$ae = 5$ અને $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$189$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નાભિ $S = (-5, 0)$ અને નિયામિકા $x = -9/5$ છે. નાભિ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$ae = 5$ અને $\frac{a}{e} = \frac{9}{5}$.બંનેનો ગુણાકાર કરતા: $a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$.તેથી $e = 5/3$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી,$b^2 = 9(\frac{25}{9} - 1) = 16$,તેથી $b = 4$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.અતિવલય પરના બિંદુ $(\alpha, 2\sqrt{5})$ માટે: $\frac{\alpha^2}{9} - \frac{20}{16} = 1$ $\Rightarrow \frac{\alpha^2}{9} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow \alpha^2 = \frac{81}{4}$.બિંદુ $P(x, y)$ ના નાભિ અંતરો $r_1 = |ex - a|$ અને $r_2 = |ex + a|$ છે.ગુણાકાર $p = |e^2x^2 - a^2| = |\frac{25}{9} \cdot \frac{81}{4} - 9| = |\frac{225}{4} - 9| = |\frac{225 - 36}{4}| = \frac{189}{4}$.આમ,$4p = 4 \cdot \frac{189}{4} = 189$.

Similar Questions

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $l_1$ અને $l_2$ એ અતિવલય $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$ પરના કોઈ બિંદુમાંથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = $

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે?

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module