ધારો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$. $n=50$ માટે,આપણને $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ મળે છે.આ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$A^{50} = A^{48} + (A^

Vedclass · Accepted Answer

$53$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$. $n=50$ માટે,આપણને $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ મળે છે.આ પુનરાવર્તિત સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$A^{50} = A^{48} + (A^2 - I) = A^{46} + 2(A^2 - I) = A^{44} + 3(A^2 - I) = \dots = A^2 + 24(A^2 - I) = 25A^2 - 24I$ મળે છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$A^{50} = 25 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} - 24 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25-24 & 0 & 0 \ 25 & 25-24 & 0 \ 25 & 0 & 25-24 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 25 & 1 & 0 \ 25 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.તમામ ઘટકોનો સરવાળો $1 + 0 + 0 + 25 + 1 + 0 + 25 + 0 + 1 = 53$ થાય છે.

Similar Questions

જો બે શ્રેણિકો $A$ અને $B$ નો ક્રમ અનુક્રમે $p \times q$ અને $r \times s$ હોય,તો તેમની બાદબાકી ત્યારે જ શક્ય છે જો:

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 = A$ થાય,તો $(I + A)^2 - 3A =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{10} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module