मान लीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ है। $n=50$ के लिए,हमारे पास $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ है।इस पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए,हमें $A

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$53$

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(A) दिया गया है कि $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ है। $n=50$ के लिए,हमारे पास $A^{50} = A^{48} + A^2 - I$ है।इस पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए,हमें $A^{50} = A^{48} + (A^2 - I) = A^{46} + 2(A^2 - I) = A^{44} + 3(A^2 - I) = \dots = A^2 + 24(A^2 - I) = 25A^2 - 24I$ प्राप्त होता है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।अब,$A^{50} = 25 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} - 24 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25-24 & 0 & 0 \ 25 & 25-24 & 0 \ 25 & 0 & 25-24 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 25 & 1 & 0 \ 25 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।सभी अवयवों का योग $1 + 0 + 0 + 25 + 1 + 0 + 25 + 0 + 1 = 53$ है।

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