6 અવલોકનો a, b, 68, 44, 48, 60 નો મધ્યક અને વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અવલોકનો: $a, b, 68, 44, 48, 60$. મધ્યક $\overline{x} = 55$,વિચરણ $\sigma^2 = 194$. અવલોકનોનો સરવાળો: $a + b + 68 + 44 + 48 + 60 = 6 	imes 55

Vedclass · Accepted Answer

$180$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અવલોકનો: $a, b, 68, 44, 48, 60$. મધ્યક $\overline{x} = 55$,વિચરણ $\sigma^2 = 194$. અવલોકનોનો સરવાળો: $a + b + 68 + 44 + 48 + 60 = 6 	imes 55 = 330$. $a + b + 220 = 330 \Rightarrow a + b = 110$ (સમીકરણ $1$). વિચરણનું સૂત્ર: $\frac{1}{n} \sum (x_i - \overline{x})^2 = 194$. $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + (68 - 55)^2 + (44 - 55)^2 + (48 - 55)^2 + (60 - 55)^2 = 194 	imes 6$. $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + 13^2 + (-11)^2 + (-7)^2 + 5^2 = 1164$. $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + 169 + 121 + 49 + 25 = 1164$. $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 = 1164 - 364 = 800$. $a^2 - 110a + 3025 + b^2 - 110b + 3025 = 800$. $a^2 + b^2 - 110(a + b) + 6050 = 800$. $a + b = 110$ મૂકતા: $a^2 + b^2 - 110(110) + 6050 = 800$. $a^2 + b^2 - 12100 + 6050 = 800 \Rightarrow a^2 + b^2 = 6850$ (સમીકરણ $2$). $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ પરથી,$110^2 = 6850 + 2ab$. $12100 - 6850 = 2ab$ $\Rightarrow 2ab = 5250$ $\Rightarrow ab = 2625$. $a + b = 110$ અને $ab = 2625$ હોવાથી,$a$ અને $b$ એ $t^2 - 110t + 2625 = 0$ ના બીજ છે. $(t - 75)(t - 35) = 0$. $a > b$ હોવાથી,$a = 75$ અને $b = 35$. તેથી,$a + 3b = 75 + 3(35) = 75 + 105 = 180$.

$6$ અવલોકનો $a, b, 68, 44, 48, 60$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $55$ અને $194$ છે. જો $a > b$ હોય,તો $a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સંખ્યાઓ $2, 3, 2x$ અને $11$ નું પ્રમાણિત વિચલન $3.5$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો દરેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો મળતા નવા અવલોકનોનું વિચરણ કેટલું થાય?

માહિતી $6, 7, 8, 9, 10$ નું પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) શોધો.

$50$ મધ્યક ધરાવતા $10$ અવલોકનો માટે વિચલનોના વર્ગોનો સરવાળો $250$ છે. વિચલન ગુણાંક .....$\%$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module