ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z \in \mathbb{C}$ નો બિંદુપથ, જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ નું પાલન કરે છે, તે $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય, તો $\frac{15 a b}{r^2}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $a$ અને $c$ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $b$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $c$ થી $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ રેખાનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો $|z| = 2$ હોય,તો સંકર સંખ્યાઓ $-1 + 5z$ દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-3| \leq 1 \text{ અને } z(4+3i) + \bar{z}(4-3i) \leq 24\}$. જો $\alpha + i\beta$ એ $S$ માં $4i$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય,તો $25(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.