ધારો કે અતિવલય H: frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$ દ્વારા આપવા

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P$ માટે નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $PS_1 \cdot PS_2 = b^2 + \frac{b^2}{a^2}x_1^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $PS_1 \cdot PS_2 = 32$ અને $P(4, 2\sqrt{3})$,તેથી $b^2 + \frac{b^2}{a^2}(16) = 32 \Rightarrow b^2(\frac{a^2+16}{a^2}) = 32$. બિંદુ $P$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \Rightarrow b^2 = \frac{12a^2}{16-a^2}$. આ કિંમત મૂકતા,$a^2 = 8$ અને $b^2 = 12$ મળે છે. $p = 2b = 4\sqrt{3} \Rightarrow p^2 = 48$. $q = \frac{2b^2}{a} = 6\sqrt{2} \Rightarrow q^2 = 72$. $p^2 + q^2 = 48 + 72 = 120$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{4}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta=\frac{5}{13}$ હોય,તો $a^2=$

જો $P$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ પરનું એક બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ હોય,તો $|PS_1 - PS_2| = $

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A(4,0)$ અને $B(-4,0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA - PB = 4$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module