જો $P$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ પરનું એક બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ હોય,તો $|PS_1 - PS_2| = $

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$,જે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.

અતિપરવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T'$ માં છેદે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $N$ માં અને $y$-અક્ષને $N'$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $PNT$ અને $PN'T'$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $\Delta$ અને $\Delta'$ હોય,તો $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય, તો $\Delta PSS'$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?