આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$ છે,જે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે. અહીં,$c = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{x^{2}}{5} = 1$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$ છે,જે $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે. અહીં,$c = \sqrt{10}$,તેથી $c^{2} = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = a^{2} + b^{2}$,તેથી $a^{2} + b^{2} = 10$,એટલે કે $b^{2} = 10 - a^{2}$. અતિવલય $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1$. $b^{2} = 10 - a^{2}$ મૂકતા: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{4}{10 - a^{2}} = 1$. $9(10 - a^{2}) - 4a^{2} = a^{2}(10 - a^{2})$. $90 - 13a^{2} = 10a^{2} - a^{4}$. $a^{4} - 23a^{2} + 90 = 0$. $(a^{2} - 18)(a^{2} - 5) = 0$. $c^{2} > a^{2}$ હોવાથી,$10 > a^{2}$,તેથી $a^{2} = 5$. તેથી $b^{2} = 10 - 5 = 5$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^{2}}{5} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$,જે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ અને નાભિઓ અનુક્રમે $(\pm 3,0)$ અને $(\pm 4,0)$ હોય,તો તે અતિવલયના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module