ધારો કે શ્રેણી a_1, a_2, a_3, dots, a_{2n} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ હોવાથી,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1}$ છે.આપેલ પદાવલિ $S =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ હોવાથી,સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1}$ છે.આપેલ પદાવલિ $S = (a_1^2 - a_2^2) + (a_3^2 - a_4^2) + \dots + (a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2)$ છે.નિત્યસમ $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a_1 - a_2)(a_1 + a_2) + (a_3 - a_4)(a_3 + a_4) + \dots + (a_{2n - 1} - a_{2n})(a_{2n - 1} + a_{2n})$.અહીં $a_k - a_{k+1} = -d$ હોવાથી:$S = -d(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \dots + a_{2n - 1} + a_{2n})$.$2n$ પદો ધરાવતી $A.P.$ નો સરવાળો $\frac{2n}{2}(a_1 + a_{2n}) = n(a_1 + a_{2n})$ થાય.તેથી,$S = -d \cdot n(a_1 + a_{2n})$.$A.P.$ ના સૂત્ર મુજબ,$a_{2n} = a_1 + (2n - 1)d$,તેથી $d = \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1}$ મળે.$-d = \frac{a_1 - a_{2n}}{2n - 1}$ ને $S$ માં મૂકતા:$S = \frac{a_1 - a_{2n}}{2n - 1} \cdot n(a_1 + a_{2n}) = \frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

Similar Questions

$4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

$7$ વડે ભાગતા $2$ અથવા $5$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક સમાંતર શ્રેણીમાં,જો $S_{40} = 1030$ અને $S_{12} = 57$ હોય,તો $S_{30} - S_{10}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ચતુષ્કોણના ચાર ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓના માપ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module