मान लीजिए कि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ रेखाओं | vedclass

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Question

(B) पहले त्रिभुज के लिए,रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y = 5$ और $L_3: 7x + 4y = 15$ हैं। ध्यान दें कि $L_1$ और $L_3$ की ढाल $m_1 = 4/7$ और

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$\sqrt{5}$

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(B) पहले त्रिभुज के लिए,रेखाएँ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$,$L_2: x + y = 5$ और $L_3: 7x + 4y = 15$ हैं। ध्यान दें कि $L_1$ और $L_3$ की ढाल $m_1 = 4/7$ और $m_3 = -7/4$ है। चूँकि $m_1 	imes m_3 = -1$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $L_1$ और $L_3$ के प्रतिच्छेदन पर है। समकोण त्रिभुज का लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है। $4x - 7y = -10$ और $7x + 4y = 15$ को हल करने पर: पहले समीकरण को $4$ से और दूसरे को $7$ से गुणा करने पर: $16x - 28y = -40$ और $49x + 28y = 105$ प्राप्त होता है। जोड़ने पर: $65x = 65 \implies x = 1$। $x = 1$ को $4(1) - 7y = -10$ में रखने पर: $-7y = -14 \implies y = 2$। अतः,लंबकेंद्र $H_1$ का मान $(1, 2)$ है। दूसरे त्रिभुज के लिए जो $x = 0$,$y = 0$ और $x + y = 1$ द्वारा निर्मित है,यह मूल बिंदु $(0, 0)$ पर समकोण वाला एक समकोण त्रिभुज है। अतः,लंबकेंद्र $H_2$ का मान $(0, 0)$ है। $H_1(1, 2)$ और $H_2(0, 0)$ के बीच की दूरी $\sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ है।

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