मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ है। तो $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

यदि $a, b, c$ एक $H.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ पद हैं और $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ तथा $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ है,तो:

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है और $PQR$ एक स्वैच्छिक त्रिभुज है। बिंदु $S$ इस प्रकार है कि $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} + \overline{OR} \cdot \overline{OS} = \overline{OR} \cdot \overline{OP} + \overline{OQ} \cdot \overline{OS} = \overline{OQ} \cdot \overline{OR} + \overline{OP} \cdot \overline{OS}$. तो त्रिभुज $PQR$ के लिए $S$ क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है। कुछ $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ है। यदि $|\vec{c}| = 2$ है और सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,तो $8 \cos^2 \alpha$ का मान . . . . . है।