ધારો કે એક ખૂણા $\angle ABC$ નો શિરોબિંદુ વર્તુળની બહાર આવેલો છે અને ખૂણાની બાજુઓ વર્તુળ સાથે સમાન જીવાઓ $AD$ અને $CE$ બનાવે છે. સાબિત કરો કે $\angle ABC$ એ જીવાઓ $DE$ અને $AC$ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણાઓના તફાવતથી અડધો છે.

(N/A) ધારો કે $\angle ABC$ નો શિરોબિંદુ $B$ છે. બાજુઓ $BA$ અને $BC$ વર્તુળને અનુક્રમે $A, D$ અને $C, E$ બિંદુઓમાં છેદે છે જેથી જીવા $AD = CE$ થાય. ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $OA, OC, OD, OE, AC$ અને $DE$ ને જોડો.
$\Delta BAE$ માં,બહિષ્કોણ $\angle DAE = \angle ABC + \angle AEC$ ... $(1)$
વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો એ વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે:
$\angle DAE = \frac{1}{2} \angle DOE$ ... $(2)$
તે જ રીતે,$\angle AEC$ એ ચાપ $AC$ દ્વારા પરિઘ પર આંતરેલો ખૂણો છે,તેથી $\angle AEC = \frac{1}{2} \angle AOC$ ... $(3)$
$(2)$ અને $(3)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{1}{2} \angle DOE = \angle ABC + \frac{1}{2} \angle AOC$
$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle DOE - \frac{1}{2} \angle AOC$
$\angle ABC = \frac{1}{2} [\angle DOE - \angle AOC]$
આમ,$\angle ABC$ એ જીવાઓ $DE$ અને $AC$ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણાઓના તફાવતથી અડધો છે.